معادلات دیفرانسیل و کاربرد آن

با نام خدا

در ادامه بحث ممکن است شما دوستان عزیز این سوال برایتان پیش بیاید که اصلا کاربرد و فلسفه معادلات دیفرانسیل چیست؟ این سوال به جا را اینگونه تحلیل میکنیم که ما در زندگی و مخصوصا مباحث حرکتی و اصطلاحا دینامیکی در طبیعت به پدیده هایی برمیخوریم که در آنها برای بدست اوردن یک عامل احتیاج به تغییرات عامل دیگر داریم مثلا در پدیدیه فشار بر سطح عامل ارتفاع عاملی مهم در میزان فشار است به عبارتی فشار برای تغییر همواره وابسته با ارتفاع است و به عبارتی گفته میشود پارامتر ارتفاع همواره متغیری مستقل میباشد و فشار متغیری وابسته هست و به نحوه دیگر وابسته به ارتفاع . حال این پدیده در عواملی مثل حرکتهای متغیر شتابدار بسیار کاربرد دارد و یک معادله دیفرانسیل همواره از یک متغیر مستقل x  و متغیر وابسته y  و مشتات مراتب مختلف این متغیر وابسته تشکیل شده است . در واقع میتوان گفت تغییرات متغیر y  وابسته به تغییرات متغیر x میباشد . پس در هر مرحله ما برای اینکه تشخیص دهیم آیا معادله ای دیفرانسیل هست یا نه باید ببینیم آیا در معادلع متغیر وابسته غ به همراه مشتقاتش موجود هست یا خیر 

ودر حالت کلی میتوان گفت معادله دیفرانسیل یک معادله بین تابع و مشتقات تابع نسبت به متغیر مستقل x میباشد و در اینجا منظور از تابع  y میباشد.